摘要：渦街流量計(jì)所在截面流速分布的要求、擬合公式的選用和數(shù)據(jù)處理,以及使用標(biāo)定結(jié)果時(shí)所要注意的問題。提出了一種以測(cè)試手段和分析辦法相結(jié)合的關(guān)于標(biāo)定渦街流量計(jì)的新的技術(shù)途徑,以縮短標(biāo)定裝置的軸向尺寸,降低標(biāo)定費(fèi)用。對(duì)于充分端流的圓管流動(dòng),根據(jù)結(jié)果，給出了截面平均流速與最大流速之比隨雷諾數(shù)變化的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式。
1引言
渦街流量計(jì)是一種近20年來迅速發(fā)展起來的流量計(jì)量儀表，與當(dāng)前在流量計(jì)量中廣泛應(yīng)用的節(jié)流式流量儀表相比，有一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。它在使用過程中，損耗低，性能好,而且適用范圍廣，是很有發(fā)展前途的節(jié)能計(jì)量儀表。因此，生產(chǎn)、選用和標(biāo)定渦街流量計(jì)，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。
力學(xué)所受流量計(jì)廠商委托，對(duì)其產(chǎn)品渦街流量計(jì)進(jìn)行過標(biāo)定，現(xiàn)已具備基本標(biāo)定設(shè)備和儀器。通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)我們積累了經(jīng)驗(yàn)，也有一些體會(huì)和設(shè)想。將這些整理成文，以便同從事渦街流量計(jì)標(biāo)定工作的同事進(jìn)行交流和磋商，使標(biāo)定工作有所改進(jìn)和提高。
2對(duì)截面流速分布的相似性要求
在易定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流過柱體時(shí)，產(chǎn)生卡門渦街現(xiàn)象。渦街流量計(jì)是根據(jù)卡門渦街原理研制的一種流體振蕩儀表，當(dāng)流體流過與介質(zhì)流向垂直的旋渦發(fā)生體時(shí)，在其后方兩側(cè)交替產(chǎn)生兩列旋渦。旋渦脫落頻率ƒ和流速U之間有如下關(guān)系式
式中，U為旋渦發(fā)生體前方的流速，d為旋渦發(fā)生體的迎流面最大寬度，Sl為Strouhal數(shù)。研究表明，當(dāng)旋渦發(fā)生休幾何形狀確定時(shí)，Si在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)為常數(shù)。因此，當(dāng)特征長度一定時(shí)，對(duì)流速、流量的測(cè)量,歸結(jié)為付旋渦脫落頻率的測(cè)量。為了避免或減少管壁邊界層的影響，必須使渦街流量計(jì)的旋渦發(fā)生體位于管道截面的中心位置。
一般來說，渦街流量計(jì)出庫后，在管道上安裝使用前應(yīng)進(jìn)行標(biāo)定。然而將渦街流量計(jì)標(biāo)定結(jié)果用于實(shí)際管流的流量計(jì)量是有條件的。根據(jù)流體力學(xué)的相似準(zhǔn)則，對(duì)于渦街流量計(jì)及其所在截面的管道流動(dòng)，標(biāo)定時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)和實(shí)際的流動(dòng)狀態(tài)要滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似條件。由于對(duì)流遣汁實(shí)物進(jìn)行標(biāo)定，因此其幾何相似能自動(dòng)保證，動(dòng)力相似便要求流動(dòng)雷諾數(shù)相等,運(yùn)動(dòng)相似則要求在標(biāo)定和實(shí)際管流中渦街流量計(jì)所在截面的流速分布幾何相似，即
式中，u為截面流速分布，它是從截面得心量起的無量綱矢徑r=r/R的函數(shù)，U為截面中心附近流速，R為管道半徑。一般情況下，渦街流量計(jì)安裝、使用時(shí)要求上游直管段長度L≥20D,下游直管段長度Ɩ≥5D(D為管道直徑)，以保證流體流過旋渦發(fā)生體時(shí)能達(dá)到產(chǎn)生穩(wěn)定渦街所必要的流動(dòng)條件。此時(shí)在渦街流量計(jì)安裝截面上已形成穩(wěn)定的流速分布，且管道內(nèi)的流動(dòng)為充分發(fā)展的端流，為了能夠模擬該截面的流速分布，標(biāo)定裝置的上下游直管段長度和管道直徑應(yīng)與實(shí)際管道相一致。運(yùn)動(dòng)相似條件式(2)表明,標(biāo)定時(shí)僅僅給出流量Q與旋渦頻率ƒ的定量關(guān)系是不夠約，同時(shí)還要保證渦街流量計(jì)所在截面上，標(biāo)定的和實(shí)際管流的
值相等。式中`u=Q/S為平均流速，S為管道截面積。從本質(zhì)上說，渦街流量計(jì)是一種流速測(cè)量儀表,旋渦頻率只與流速有關(guān)。在一定的雷諾數(shù)下，當(dāng)速度剖面較為飽滿時(shí),旋渦頻率主要依賴于最大流速U,因此只要U相等則旋渦頻率也就大致相等，即使是截面的流速分布有較大差異。而流經(jīng)某一截面的介質(zhì)體積流量則取決于該截面的平均流速`u。因此，要從U與ƒ的基本測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)出Q與ƒf的關(guān)系需引進(jìn)無量綱流速分布參數(shù)。為便于敘述和討論，考慮一維定常不可壓等截面管流情形。顯然沿管流的軸線方向截面平均流速云、流量Q和雷諾數(shù)RD=`uDρ/μ都是不變的。然而當(dāng)渦街流量計(jì)位于管流的不同軸向位置時(shí)，流量計(jì)儀表所顯示的旋渦脫落頻率卻是不同的。這是由于截面中心附近最大流速U在管道軸線方向變化所致。因此，將實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的渦街流量計(jì)用于現(xiàn)場(chǎng)時(shí)由于ξ值不一致而引起的計(jì)量誤差是必須予以注意的一個(gè)重要問題。
當(dāng)然，我們也可以設(shè)計(jì)一種吸氣式的組合式標(biāo)定裝置，使其上游和下游直管段長度符合標(biāo)定要求，并在其下游直管段后部裝接不同喉部直徑的文丘利音速噴管與真空鹺連通。當(dāng)管道穩(wěn)定流場(chǎng)建立后測(cè)量噴管喉部的氣流總壓P0和總溫T0(已知噴管喉部面積A*)，便可求出管流的質(zhì)量流量，再除以噴管前方粗管段低速流的空氣密度而得到體積流量Q;與此同時(shí)，測(cè)量渦街流量計(jì)的旋渦頻率f，使流量Q與旋渦頻率ƒ一一對(duì)應(yīng),.經(jīng)數(shù)據(jù)擬合便給出Q與ƒ的關(guān)系式。這種標(biāo)定方式似乎不必求參數(shù)ξ而直接建立起Q與ƒ的關(guān)系，然而它對(duì)渦街流量計(jì)上游和下游的直管段長度卻有嚴(yán)格的要求，這樣才能模擬實(shí)際管流的流速分布。
3標(biāo)定公式的選用及數(shù)據(jù)處理
關(guān)于渦街流量計(jì)的標(biāo)定公式，目前計(jì)量部門和用戶普遍使用的公式為
事實(shí)上，式(4)是理想化了的結(jié)果，頻率ƒ為零時(shí)，流量Q也為零。而實(shí)際情況總是偏離上式。對(duì)渦街流量計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)表明，采用式(4)時(shí)，對(duì)低速即低頻情況數(shù)據(jù)的擬合誤差較大。故標(biāo)定公式應(yīng)該采用不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程,并給出其適用范圍。
標(biāo)定時(shí)，將渦街流最計(jì)豎直地插入實(shí)驗(yàn)裝置的來流中，使旋渦發(fā)生體的迎流面垂直于流向。用皮托管或熱線風(fēng)速儀測(cè)量截面最大流速U,用計(jì)數(shù)器測(cè)量所對(duì)應(yīng)的流量計(jì)旋渦頻率ƒ,然后對(duì)所得數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行擬合，給出
式中ƒ≥fo,fo是對(duì)應(yīng)于下臨界雷諾數(shù)的旋渦頻率。當(dāng)雷諾數(shù)Rd(特征長度取為旋渦發(fā)生體迎流面最大寬度d)大于此臨界雷諾數(shù)時(shí)，Strouhal數(shù)St保持不變。
從上述討論和公式推導(dǎo)可以看出，對(duì)于標(biāo)定渦街流量計(jì)，最主要的有兩點(diǎn):一是經(jīng)測(cè)試提供最大流速U與旋渦頻率ƒ的關(guān)系，二是以測(cè)試或分析辦法提供ξ值。而ξ則用以計(jì)人流速分布、管道形狀及雷諾數(shù)的影響。因此，若已確定ξ值，標(biāo)定工作便可大為簡(jiǎn)化，只需給出U與ƒ的關(guān)系而沒有必要再去考慮流速分布的影響。如前所述，當(dāng)截面速度剖面較為飽滿時(shí)，旋渦頻率只與截面最大流速有關(guān)，且為線性。因此，對(duì)于某一流量計(jì),原則上旋渦頻率ƒ對(duì)最大流速U的變化率即dƒ/dU，在沿標(biāo)定裝置的軸線方向,其數(shù)值是基本不變的。這對(duì)于適當(dāng)縮短標(biāo)定裝置的軸向尺寸，降低標(biāo)定費(fèi)用是很有實(shí)際意義的。
4湍流時(shí)圓管的流速分布參數(shù)
要確定流速分布參數(shù)ξ值主要有兩種途徑，即現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和分析辦法，而后者又分為邊界層理論分析辦法和基于測(cè)量數(shù)據(jù)的半經(jīng)驗(yàn)分析辦法。下面分別予以敘述。
4.1現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量t
現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定大口徑管流的ξ值,一個(gè)較為簡(jiǎn)單的辦法是用傳感器測(cè)量渦街流量計(jì)安裝截面的流速分布，然后積分求出介質(zhì)流量,再用管道截面積S除此積分值，給出其平均流速日，而截面最大流速`U則是由該截面流速分布的最大測(cè)量值給出，從而確定其某一流速下的ξ值。
4.2邊界層瑪論分析辦法.
標(biāo)定渦街流計(jì)時(shí)要求幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似，這--切具體實(shí)施起來實(shí)屬不易。例如，當(dāng)管徑較大時(shí)，由于受實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的限制，標(biāo)定裝置的上游和下游直管段長度難以達(dá)到標(biāo)定要求。若在風(fēng)洞中標(biāo)定，因風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段較短而氣流接近于均勻流，與實(shí)際管流的流速分布差別較大。而現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量不僅把所需的測(cè)量儀器和微機(jī)等要帶到現(xiàn)場(chǎng)去，而且還應(yīng)備有必要的測(cè)試條件和環(huán)境(如電源、工作間等),因而常受到較大限制。因此，在很多情況下，我們卻不得不惜助于分析辦法來確定ξ值。對(duì)于充分發(fā)展為端流.的圓管內(nèi)的流動(dòng)，由邊界層理論給出“
其中ue為摩阻速度，`R=D/2。若已知管道直徑D、平均流速`u、介質(zhì)密度ρ和粘性系數(shù)u,則由式(12)分別確定RD、λ、u，求出`Ru*ρ/u,最后由式(11)給出截面流速分布參數(shù)5ξ值。
對(duì)于矩形截面的管流，目前還沒有較為成熟而簡(jiǎn)便的理論分析方法可供使用。作為工程估算,以該矩形截面的水力學(xué)直徑來代替圓管直徑，然后按上述步驟計(jì)算即可。式中S為截面積，C為截面周長。在圓截面情況下，水力學(xué)直徑等于圓的直徑。
因?yàn)樵谕茖?dǎo)式(9)時(shí)截面速度剖面包括粘性底層均用了對(duì)數(shù)律，所以式(11)給出的ξ值在相同雷諾數(shù)下較之后面的半經(jīng)驗(yàn)公式(15)略高2%左右。
4.3半經(jīng)驗(yàn)分析辦法
在很寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，即4×103≤RD≤3.2×106,對(duì)光滑圓管的摩擦律和速度剖面進(jìn)行了很全面的實(shí)驗(yàn)研究[41。表明當(dāng)雷諾數(shù)增大時(shí)，速度剖面更加飽滿。當(dāng)管道內(nèi)的流動(dòng)為端流時(shí)，在半徑方向上距管道中心軸為r處的流速可用經(jīng)驗(yàn)公式表示如下
其中指數(shù)n隨雷諾數(shù)稍有變化。根據(jù)測(cè)量結(jié)果制成了表1。這里應(yīng)該注意的問題是，流體要流經(jīng)足夠長的直管段后，才能成為式(14)表示的流速分布。在彎管和閥門的前后不會(huì)形成這樣的流速分布。在渦街流量計(jì)的上游側(cè)和下游側(cè)需要適當(dāng)長度的直管段，其理由就在于此。
由式(14)容易推導(dǎo)出圓管流動(dòng)中平均流速與最大流速之比
諾數(shù)范圍內(nèi)式(16)與表1數(shù)據(jù)的符合程度是使人能夠接受的,是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的較好逼近，可與式(15)聯(lián)用，求出ξ隨RD的變化。
5結(jié)論
根據(jù)上述詳細(xì)的分析討論，可得出如下主要結(jié)論:
(1)對(duì)管流引進(jìn)一相似參數(shù)，即截面平均流速`u與最大流速U之比ξ=`u/U。運(yùn)
動(dòng)相似則要求在渦街流量計(jì)所在截面上，標(biāo)定的和實(shí)際管流的5值相等。
(2)探討了一種以測(cè)試手段和分析辦法相結(jié)合的標(biāo)定渦街流量計(jì)的新的技術(shù)途徑,
旨在縮短大口徑管流標(biāo)定裝置的軸向尺寸,降低標(biāo)定費(fèi)用。
(3)對(duì)于充分湍流的圓管流動(dòng)，根據(jù)結(jié)果，給出了截面流速分布
參數(shù)ξ隨雷諾數(shù)變化的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式。
(4)關(guān)于流量Q與旋渦頻率f的標(biāo)定公式，似應(yīng)采用不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程，并給出其適用范圍。
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